זווית גובה וזווית עומק3 יחידות 371 · שיעור 46

מתמטיקה 3 יחידות · שאלון 371

זווית גובה וזווית עומק

פרק 7 – טריגונומטריה

1נוסח השאלה

2סעיף א – המרחק BS

3סעיף ב – זווית העומק החדשה

4סעיף א – גובה הטרפז

5סעיף ב – השוק AD

📄 נוסח השאלה

סעיף א – המרחק BS

זווית העומק שווה לזווית הגובה מהסירה: ∢S = 25°. במשולש TBS הזווית B ישרה.

מול הזווית S – הגובה TB , ולידה – המרחק BS:

tan(∢S) = TBBS

📐 במשולש ישר זווית

נציב ∢S = 25° , TB = 60:

tan25° = 60BS

נכפול ב־BS ונחלק ב־tan25°:

📐 במשולש ישר זווית

tan = הניצב שמול הזוויתהניצב שליד הזווית

סעיף א – המרחק BS · המשך

נכפול ב־BS ונחלק ב־tan25°:

BS = 60tan25°

BS = 600.4663 ≈ 128.67

✅ פתרון סופי: BS ≈ 128.67 מטרים

סעיף ב – זווית העומק החדשה

tan(∢S) = TBBS

📐 במשולש ישר זווית

נציב TB = 60 , BS = 80:

tan(∢S) = 6080 = 0.75

נמצא את הזווית במחשבון: SHIFT tan 0.75

∢S ≈ 36.87°

זווית העומק שווה לזווית הזו. הסירה קרובה יותר, ולכן מסתכלים עליה בזווית תלולה יותר.

📐 במשולש ישר זווית

tan = הניצב שמול הזוויתהניצב שליד הזווית

סעיף ב – זווית העומק החדשה · המשך

זווית העומק שווה לזווית הזו. הסירה קרובה יותר, ולכן מסתכלים עליה בזווית תלולה יותר.

✅ פתרון סופי: זווית העומק ∢S ≈ 36.87°

סעיף א – גובה הטרפז

נוריד גבהים DE ו־CF. באמצע נוצר מלבן DCFE , ולכן EF = DC = 12. בצדדים נשארו שני קטעים שווים:

AE = AB − DC2

נציב AB = 20 , DC = 12:

AE = 20 − 122 = 82 = 4

במשולש AED הזווית E ישרה. מול הזווית A – הגובה DE , ולידה – AE:

tan(∢A) = DEAE

📐 במשולש ישר זווית

tan = הניצב שמול הזוויתהניצב שליד הזווית

סעיף א – גובה הטרפז · המשך

tan(∢A) = DEAE

📐 במשולש ישר זווית

נציב ∢A = 50° , AE = 4:

tan50° = DE4

DE = 4 · tan50°

DE = 4 · 1.1918 ≈ 4.77

✅ פתרון סופי: גובה הטרפז DE ≈ 4.77

📐 במשולש ישר זווית

tan = הניצב שמול הזוויתהניצב שליד הזווית

סעיף ב – השוק AD

AD הוא היתר במשולש AED , ו־AE ליד הזווית A:

cos(∢A) = AEAD

📐 במשולש ישר זווית

נציב ∢A = 50° , AE = 4:

cos50° = 4AD

AD = 4cos50°

AD = 40.6428 ≈ 6.22

📐 במשולש ישר זווית

cos = הניצב שליד הזוויתהיתר

סעיף ב – השוק AD · המשך

AD = 40.6428 ≈ 6.22

✅ פתרון סופי: AD ≈ 6.22

📌 סיכום התשובות

זווית גובה

מהקו האופקי למעלה

זווית עומק

מהקו האופקי למטה; שווה לזווית הגובה מלמטה

גובה ומרחק

tan = מולליד

מציאת זווית

SHIFT tan

טרפז

מורידים גבהים: מלבן באמצע ושני משולשים ישרי זווית

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא